Логарифмы

Логарифм числа b по основанию a (logab) определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b (Логарифм существует только у положительных чисел).

Обозначение: logab.

logab = x, ax = b.

Логарифм числа b по основанию a - logab (a > 0, a ? 1, b > 0)

Десятичный логарифм - lg b (Логарифм по основанию 10, а = 10).

Натуральный логарифм - ln b (Логарифм по основанию e, а = e).

1°    Основное логарифмическое тождество - alogab = b;

2°    loga1 = 0;

3°    logaa = 1;

4°    loga(bc) = logab + logac;

5°    loga(b/c) = logab - logac;

6°    loga(1/c) = loga1 - logac = - logac;

7°    loga(bc) = c logab;

8°    log(ac)b = (1/c) logab;

9°    Формула перехода к новому основанию - logab = (logcb)/(logca);

10°    logab = 1/logba;

Переход от выражения к логарифму называется логарифмированием этого выражения. Переход от логарифма к подлогарифмическому выражению называется потенциированием. В математике преимущественно используют натуральные логарифмы. Свойства и формулы логарифмов незаменимы при решении логарифмических уравнений и функций, упрощении примеров, также они пригодятся при решении интегралов и нахождении производной от логарифмов.